Kısa cevap: Durasyon, bir tahvilin nakit akışlarının bugünkü değerleriyle ağırlıklandırılmış ortalama süresidir ve tahvil fiyatının faiz değişimine duyarlılığını ölçer. Düzeltilmiş (modifiye) durasyon, Macaulay durasyonunun (1 + getiri) değerine bölünmesiyle bulunur ve getiri 1 puan değiştiğinde fiyatın yaklaşık yüzde kaç değişeceğini gösterir: düzeltilmiş durasyonu 2 olan bir tahvilde getirinin 1 puan artması fiyatı yaklaşık %2 düşürür.
Faizler değiştiğinde bütün tahviller aynı ölçüde etkilenmez: vadesine birkaç ay kalmış bir bononun fiyatı çok az değişirken, vadesi uzun bir tahvil aynı gün yüzde birkaç değer kaybedebilir. Bu farkı tek bir sayıyla özetleyen ölçü durasyondur. Tahvil fiyatının neden faizle ters yönde hareket ettiği tahvil ve bono yazısında anlatılıyor; bu yazı hareketin büyüklüğüne odaklanıyor.
Aşağıda Macaulay ve düzeltilmiş durasyonun hesabı, konveksite, kuponlu ve kuponsuz senet farkı, TÜFE'ye endeksli ve değişken faizli tahvillerin durumu ve borçlanma araçları fonlarında portföy durasyonu ele alınıyor. Örnekler varsayımsaldır ve Python ile yeniden hesaplanmıştır.
Macaulay durasyonu nedir, nasıl hesaplanır?
Macaulay durasyonu, tahvilin her nakit akışının ödeneceği zamanın, o nakit akışının bugünkü değerinin tahvil fiyatına oranıyla ağırlıklandırılmış ortalamasıdır. Borsa İstanbul'un BIST-KYD kural seti bu ölçüyü, yatırımcının tahvilin bugünkü değerindeki nakit akışlarını elde etmesi için vadeye kalan ağırlıklı ortalama süre olarak tanımlar. Sonuç yıl cinsindendir:
Fiyat (P) = Σ NA_t ÷ (1 + y)^t
Ağırlık w_t = [NA_t ÷ (1 + y)^t] ÷ P
D_Macaulay = Σ t × w_tNAt, t yılındaki nakit akışıdır (kupon; son yılda kupon artı anapara). y ise yıllık vadeye kadar getiridir. Formülün verdiği fiyat, işlemiş faizi de içeren kirli fiyattır.
Varsayımsal örnek: 100 TL nominal değerli, yılda bir %30 kupon ödeyen, vadesine 3 yıl kalmış bir tahvilin vadeye kadar getirisi %32 olsun.
| Yıl | Nakit akışı (TL) | Bugünkü değer (TL) | Ağırlık | Yıl × ağırlık |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 30 | 22,73 | %23,56 | 0,2356 |
| 2 | 30 | 17,22 | %17,85 | 0,3570 |
| 3 | 130 | 56,52 | %58,59 | 1,7578 |
| Toplam | 190 | 96,47 | %100 | ≈ 2,35 |
Tahvilin fiyatı 96,47 TL, Macaulay durasyonu yaklaşık 2,35 yıldır. Vade 3 yıl olsa da kuponlar daha önce ödendiği için ağırlıklı ortalama süre vadeden kısadır. Aynı hesap birkaç satırlık Python koduyla yapılabilir:
def durasyon(kupon, vade, getiri, nominal=100):
akislar = [(t, nominal * kupon + (nominal if t == vade else 0))
for t in range(1, vade + 1)]
fiyat = sum(na / (1 + getiri) ** t for t, na in akislar)
macaulay = sum(t * na / (1 + getiri) ** t for t, na in akislar) / fiyat
return fiyat, macaulay, macaulay / (1 + getiri)
print([round(x, 4) for x in durasyon(0.30, 3, 0.32)])
# [96.4674, 2.3503, 1.7806]Düzeltilmiş durasyon fiyat değişimini nasıl tahmin eder?
Macaulay durasyonu bir süre ölçüsüdür; fiyat duyarlılığına çevirmek için (1 + y) değerine bölünür. MIT'nin finans ders notlarında gösterildiği gibi bu değer, fiyatın getiriye göre türevinin fiyata oranının ters işaretlisine eşittir ve düzeltilmiş (modifiye) durasyon adını alır:
D_mod = D_Macaulay ÷ (1 + y)
ΔP ÷ P ≈ −D_mod × ΔyÖrnekteki tahvilin düzeltilmiş durasyonu 2,3503 ÷ 1,32 ≈ 1,78'dir. Getiri %32'den %33'e çıkarsa fiyatın yaklaşık %1,78 düşmesi beklenir; gerçek düşüş %1,76'dır ve fiyat 94,77 TL'ye iner. Getiri 1 puan düşerse fiyat yaklaşık %1,81 artarak 98,21 TL olur.
Kupon yılda birden fazla ödeniyorsa hesap dönem bazında yapılır. TCMB'nin gösterge değer listesinde sabit kuponlu DİBS'lerin kupon ödemeleri altı ay arayla ayrı satırlarda yer alır. Bu tür senetlerde dönem getirisi y ÷ 2 alınır, dönem cinsinden bulunan durasyon 2'ye bölünerek yıla çevrilir ve düzeltilmiş durasyon DMacaulay ÷ (1 + y ÷ 2) formülüyle hesaplanır. Örnekteki tahvil yılda iki kez %15 kupon ödeseydi ve yıllık getiri %32 (dönem başına %16) olsaydı Macaulay durasyonu yaklaşık 2,16 yıl, düzeltilmiş durasyonu yaklaşık 1,86 olurdu. Politika faizi kararlarının tahvil getirilerine nasıl yansıdığı PPK faiz kararı yazısında anlatılıyor.
Konveksite nedir, tahmin neden sapar?
Fiyat ile getiri arasındaki ilişki doğrusal değil, dışbükeydir. Düzeltilmiş durasyon bu eğriye çizilen teğeti kullandığı için küçük değişimlerde iyi, büyük değişimlerde kaba sonuç verir. Eğriliğin ölçüsü konveksitedir; MIT ders notlarındaki ikinci dereceden yaklaşım şöyledir:
ΔP ÷ P ≈ −D_mod × Δy + ½ × Konveksite × (Δy)²Örnekteki tahvilin konveksitesi yaklaşık 4,92'dir. Farklı getiri değişimlerinde gerçek fiyat değişimi ile iki tahmin şöyle karşılaştırılır:
| Getiri değişimi | Yeni fiyat (TL) | Gerçek değişim | Yalnız durasyonla | Durasyon ve konveksiteyle |
|---|---|---|---|---|
| −5 puan | 105,69 | +%9,56 | +%8,90 | +%9,52 |
| −3 puan | 101,84 | +%5,57 | +%5,34 | +%5,56 |
| −1 puan | 98,21 | +%1,81 | +%1,78 | +%1,81 |
| +1 puan | 94,77 | −%1,76 | −%1,78 | −%1,76 |
| +3 puan | 91,52 | −%5,13 | −%5,34 | −%5,12 |
| +5 puan | 88,44 | −%8,32 | −%8,90 | −%8,29 |
Durasyon tahmini simetriktir, gerçek fiyat değişimi değildir: aynı büyüklükteki getiri düşüşü, getiri artışından daha büyük fiyat değişimi yaratır. Konveksite terimi eklendiğinde hata 5 puanlık harekette bile 0,1 puanın altına iner. TL getirilerinin kısa sürede birkaç puan değişebildiği dönemlerde yalnız durasyonla yapılan tahmin, getiri artışındaki kaybı olduğundan büyük, getiri düşüşündeki kazancı olduğundan küçük gösterir. Rakamlar varsayımsaldır.
Kuponlu ve sıfır kuponlu tahvilde durasyon farkı
Kuponsuz (sıfır kuponlu) bir senedin tek nakit akışı vadede olduğu için Macaulay durasyonu vadeye eşittir. Kupon ödendikçe ağırlık öne kayar ve durasyon vadeden kısalır. MIT ders notlarında özetlenen genel kurallara göre durasyon kupon oranı ve getiri yükseldikçe azalır, vade uzadıkça genellikle artar. Aşağıdaki tablo yıllık kupon ve %30 getiri varsayımıyla hesaplanmıştır:
| Varsayımsal senet | Fiyat (TL) | Macaulay durasyonu (yıl) | Düzeltilmiş durasyon |
|---|---|---|---|
| 1 yıllık kuponsuz | 76,92 | 1,00 | 0,77 |
| 3 yıllık kuponsuz | 45,52 | 3,00 | 2,31 |
| 3 yıllık, %30 kuponlu | 100,00 | 2,36 | 1,82 |
| 5 yıllık, %30 kuponlu | 100,00 | 3,17 | 2,44 |
| 10 yıllık, %30 kuponlu | 100,00 | 4,02 | 3,09 |
| 10 yıllık, %10 kuponlu | 38,17 | 4,78 | 3,67 |
| 10 yıllık kuponsuz | 7,25 | 10,00 | 7,69 |
Tablodaki 3 yıllık %30 kuponlu tahvil, tahvil ve bono yazısındaki örnekle aynıdır: getiri %30 iken düzeltilmiş durasyonu 1,82, ilk örnekteki gibi getiri %32 iken 1,78'dir; fark, durasyonun getiri yükseldikçe kısalmasından kaynaklanır. Tablo yüksek faiz ortamının bir özelliğini de gösteriyor: getiri %30 iken uzak nakit akışlarının bugünkü değeri çok küçüldüğü için 10 yıllık kuponlu tahvilin durasyonu bile 4 yılın biraz üzerindedir. Vadesiz bir kupon akışının Macaulay durasyonu (1 + y) ÷ y formülüyle bulunur ve %30 getiride yaklaşık 4,33 yıldır; nominal değerinden işlem gören kuponlu tahvillerin durasyonu, vade ne kadar uzarsa uzasın bu sınıra alttan yaklaşır. Aynı 10 yıllık tahvil %5 kupon ve %5 getiriyle hesaplansa durasyonu yaklaşık 8,11 yıl olur. Kuponsuz senetlerde böyle bir sınır yoktur: 10 yıllık kuponsuz senedin düzeltilmiş durasyonu 7,69'dur. Getirisi düşük, vadesi uzun döviz cinsi tahvillerde faiz riskinin büyüklüğü eurobond yazısının risk bölümünde örneklenmiştir.
TÜFE'ye endeksli ve değişken faizli tahvillerde durasyon
Durasyon formülü nakit akışlarının baştan belli olduğunu varsayar. Ödemeleri bir endekse bağlı senetlerde faiz değişiminin fiyata etkisi farklı işler:
- Değişken faizli (TLREF'e endeksli) tahviller: Borsa İstanbul'un kural setinde tanımlandığı gibi bu DİBS'lerin kuponu BIST TLREF Endeksi getirisine göre belirlenir. Piyasa faizi yükselirse sonraki kuponlar da yükseldiği için fiyatın faiz değişimine duyarlılığı, içinde bulunulan kupon döneminin sonuna kadar olan kısa süreyle sınırlı kalır. SPK'nın Yatırım Fonlarına İlişkin Rehberi de fon portföylerinin vade hesabında bu senetler için ilk veya bir sonraki kupon ödemesine kalan süreyi esas alır. İhraççının kredi riskine ilişkin primin değişmesi ise vadenin tamamı boyunca fiyatı etkileyebilir.
- TÜFE'ye endeksli tahviller: Kural setindeki tanıma göre bu senetler vadeleri boyunca TÜFE'nin üzerine sabit bir reel getiri sağlar; anapara ve kupon, Hazine'nin açıkladığı referans endekse göre güncellenir. Ödemeler enflasyonla birlikte arttığından fiyat, nominal faizden çok reel getirideki değişime duyarlıdır; bu senetlerde durasyon reel nakit akışları ve reel getiriyle hesaplanabilir. Vadesi uzun bir TÜFE'ye endeksli tahvil, reel getiriler yükseldiğinde belirgin değer kaybedebilir. SPK Rehberi fon vade hesabında bu senetler için anaparanın itfa tarihine kalan süreyi kullanır.
Enflasyonun nasıl ölçüldüğü TÜFE yazısında, nominal ve reel getiri ayrımı reel getiri yazısında anlatılıyor.
Borçlanma araçları fonunda portföy durasyonu nasıl bulunur?
Bir portföyün düzeltilmiş durasyonu, içindeki senetlerin düzeltilmiş durasyonlarının piyasa değeriyle ağırlıklandırılmış ortalamasıdır; MIT ders notlarındaki portföy formülü bu toplamayı gösterir. Ters repo ve kısa vadeli mevduat gibi kalemlerin durasyonu sıfıra yakındır ve ortalamayı düşürür.
Varsayımsal fon portföyü:
| Kalem | Ağırlık | Düzeltilmiş durasyon | Katkı |
|---|---|---|---|
| Ters repo | %20 | 0,00 | 0,000 |
| 6 ay vadeli kuponsuz bono (getiri %32) | %30 | 0,38 | 0,114 |
| 3 yıllık %30 kuponlu tahvil (getiri %32) | %30 | 1,78 | 0,534 |
| 5 yıllık %30 kuponlu tahvil (getiri %30) | %20 | 2,44 | 0,488 |
| Portföy | %100 | - | 1,136 |
Portföyün düzeltilmiş durasyonu yaklaşık 1,14'tür. Bütün vadelerde getiriler 2 puan artarsa fon fiyatının yaklaşık %2,3 düşmesi beklenir; 100.000 TL'lik pay değeri yaklaşık 97.700 TL'ye iner. Getiriler vadeler arasında farklı ölçüde değişirse gerçek sonuç bu tahminden ayrılır. Rakamlar varsayımsaldır.
Fon belgelerinde ayrı bir durasyon rakamı her zaman yer almaz. Ekim 2026 itibarıyla en yakın resmi gösterge, KAP'ta ilgili ayı izleyen altı iş günü içinde yayımlanan aylık portföy dağılım raporudur: SPK'nın II-14.2 sayılı Tebliği'nin ekindeki rapor formatında "portföyün ortalama vadesi" satırı bulunur ve senetler tek tek listelenir. SPK Rehberi'nin 4.2.6 bölümüne göre fon portföylerinin ağırlıklı ortalama vadesi hesaplanırken iskontolu senetlerde itfa tarihine kalan süre, sabit kuponlu senetlerde Macaulay durasyonu, piyasa faizine endeksli kuponlu senetlerde bir sonraki kupon ödemesine kalan süre, TÜFE'ye endeksli senetlerde anaparanın itfa tarihine kalan süre kullanılır.
III-52.1 sayılı Tebliğ'in 20. maddesi de fon unvanındaki vade ifadesini bu ortalamaya bağlar: aylık ağırlıklı ortalama vade 25–90 gün ise kısa, 91–730 gün ise orta, 730 günden fazlaysa uzun vadeli. Ortalama vade faiz duyarlılığı hakkında fikir verir, ancak düzeltilmiş durasyonun yerini tutmaz: TÜFE'ye endeksli senet ağırlığı yüksek bir fonun ortalama vadesi uzun görünürken nominal faiz riski farklı olabilir. Fonun genel işleyişi borçlanma araçları fonu yazısında anlatılıyor.
Durasyonun sınırları nelerdir?
- Paralel kayma varsayımı: Hesap bütün vadelerde getirinin aynı ölçüde değiştiğini varsayar. Gerçekte kısa ve uzun uç farklı hareket edebilir; eğrinin dikleşmesi ve yataylaşması getiri eğrisi yazısında anlatılıyor.
- Büyük faiz değişimleri: Getiri birkaç puan değiştiğinde konveksite etkisi büyür; tahmine ikinci dereceden terim eklemek gerekir.
- Zamanla değişim: Durasyon sabit değildir; vade yaklaştıkça, kupon ödendikçe ve getiri değiştikçe yeniden hesaplanır.
- Kredi ve likidite riski: Durasyon yalnızca faiz duyarlılığını ölçer. İhraççının ödeme gücüne ilişkin algının bozulması veya alıcı bulunamaması durasyonda görünmeyen fiyat kayıpları yaratabilir.
- Vadeye kadar tutma: Vadeye kadar tutulan ve ödemesi yapılan bir tahvilde ara dönemdeki fiyat kaybı kesinleşmez. Durasyon asıl olarak vadeden önce satış yapılacaksa ve fonlar gibi her gün piyasa değeriyle değerlenen portföylerde anlam taşır.
Sık sorulan sorular
Durasyon ile vade arasındaki fark nedir?
Vade, son ödemeye kalan süredir. Durasyon ise bütün nakit akışlarının bugünkü değerle ağırlıklandırılmış ortalama süresidir; kuponsuz senette vadeye eşittir, kuponlu senette vadeden kısadır.
Düzeltilmiş durasyon nasıl yorumlanır?
Getiri 1 puan değiştiğinde fiyatın yaklaşık yüzde kaç değişeceğini gösterir. Düzeltilmiş durasyonu 3 olan bir tahvilde getirinin 1 puan artması fiyatı yaklaşık %3 düşürür; değişim büyüdükçe konveksite nedeniyle sapma artar.
Durasyonu yüksek tahvil daha mı risklidir?
Faiz riski açısından evet: aynı getiri değişimi fiyatı daha çok etkiler, faizler düştüğünde kazanç da daha büyük olur. Durasyon ihraççının kredi riskini ve senedin likiditesini ölçmez.
Bir fonun durasyonu nereden öğrenilir?
Fon belgelerinde ayrı bir durasyon rakamı her zaman yer almaz. KAP'taki aylık portföy dağılım raporunda portföyün ortalama vadesi ve senet listesi bulunur; düzeltilmiş durasyon bu listeden yaklaşık olarak hesaplanabilir.
Değişken faizli tahvilin durasyonu neden düşüktür?
Kupon TLREF gibi bir referans faize göre yenilendiği için faiz artışı sonraki kuponlara yansır; fiyatın faiz duyarlılığı bir sonraki kupon ödemesine kadar olan süreyle sınırlı kalır. İhraççının kredi primindeki değişim ise fiyatı yine etkileyebilir.
Kaynaklar
- MIT OpenCourseWare, 15.401 Finance Theory I: Fixed-Income Securities ders notları (A. W. Lo; Macaulay ve düzeltilmiş durasyon, konveksite) (yeni sekmede açılır)
- Borsa İstanbul: BIST-KYD Endeksleri Kural Seti (Mart 2024; Macaulay süresi, TÜFE'ye endeksli ve TLREF'e endeksli DİBS tanımları) (yeni sekmede açılır)
- SPK: Yatırım Fonlarına İlişkin Rehber, 4.2.6 (fon portföyünde vade hesaplaması) (yeni sekmede açılır)
- SPK: Yatırım Fonlarına İlişkin Esaslar Tebliği (III-52.1), md. 20 (yeni sekmede açılır)
- SPK: Yatırım Fonlarının Finansal Raporlama Esaslarına İlişkin Tebliğ (II-14.2), md. 11 ve Ek-2 portföy dağılım raporu (yeni sekmede açılır)
- SPK: Sermaye Piyasası Araçları Yatırımcı Bilgilendirme Kitapçıkları (tahvil değerinin faizle ters yönlü değişimi) (yeni sekmede açılır)
- TCMB: Devlet İç Borçlanma Senetleri ve Kira Sertifikalarının Gösterge Niteliğindeki Günlük Değerleri (yeni sekmede açılır)
- Borsa İstanbul: Kesin Alım Satım Pazarı işleyişi (temiz ve kirli fiyat, işlemiş faiz) (yeni sekmede açılır)
Burada yer alan yatırım bilgi, yorum ve tavsiyeleri yatırım danışmanlığı kapsamında değildir. Yatırım danışmanlığı hizmeti, yetkili kuruluşlar tarafından kişilerin risk ve getiri tercihleri dikkate alınarak kişiye özel sunulmaktadır. Burada yer alan yorum ve tavsiyeler ise genel niteliktedir. Bu tavsiyeler mali durumunuz ile risk ve getiri tercihlerinize uygun olmayabilir. Bu nedenle, sadece burada yer alan bilgilere dayanılarak yatırım kararı verilmesi beklentilerinize uygun sonuçlar doğurmayabilir.