Kısa cevap: Beta, bir hisse veya fonun getirisinin piyasa endeksinin getirisine ne kadar duyarlı olduğunu gösterir ve iki getiri serisi arasındaki kovaryansın endeks getirilerinin varyansına bölünmesiyle bulunur. Beta 1 ise varlık ortalamada endeksle aynı oranda, 1'den büyükse daha fazla hareket eder. Alfa (Jensen alfası) ise gerçekleşen getirinin CAPM'e göre betanın gerektirdiği getiriden farkıdır: getiri − [risksiz getiri + beta × (endeks getirisi − risksiz getiri)].
Beta ve alfa, bir yatırımın getirisini piyasanın genel hareketinden ayırmak için kullanılan iki ölçüdür. Beta "endeks %1 hareket ettiğinde bu varlık ortalamada yüzde kaç hareket etti" sorusunu, alfa ise "piyasa riskinin karşılığı çıkarıldıktan sonra geriye ne kaldı" sorusunu yanıtlar. İkisi de 1960'larda geliştirilen Sermaye Varlıklarını Fiyatlama Modeli'nden (CAPM) gelir.
Aşağıda iki ölçünün hesabı ve yorumu, varsayımsal bir örnek ve Python kodu, fon raporlarındaki nispi getiriyle farkı ve R-kare ele alınıyor.
CAPM nedir? Beta ve alfa nereden gelir?
İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi'nin 1990 Nobel Ekonomi Ödülü duyurusuna göre CAPM, Harry Markowitz'in 1952 tarihli portföy seçimi çalışmasını temel alarak 1960'larda geliştirildi; bu alandaki öncü katkı William F. Sharpe'ın 1964'te yayımlanan "Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk" makalesidir. Duyuruya göre bir payın beta değeri, o payın piyasa portföyünün riskine marjinal katkısını gösterir; modele göre bir varlığın risk primi betayla doğru orantılıdır. CFA Institute'un eğitim metnindeki gösterimle:
Beklenen getiri = Risksiz getiri + β × (Piyasanın beklenen getirisi − Risksiz getiri)
Modelin arkasında iki risk türü ayrımı vardır. Sistematik risk tüm piyasayı veya ekonomiyi etkiler ve çeşitlendirmeyle giderilemez; sistematik olmayan, yani şirkete özgü risk ise düşük korelasyonlu varlıklar bir araya getirilerek azaltılabilir. CFA metnine göre yalnızca beta ile ölçülen sistematik risk fiyatlanır ve getiriyle ödüllendirilir. Bu ayrımın sayısal karşılığı portföy çeşitlendirmesi yazısında gösteriliyor. Nobel duyurusuna göre CAPM sermaye maliyeti hesaplarında da rutin olarak kullanılır; şirket değerlemesindeki uygulaması indirgenmiş nakit akışı (DCF) yazısında ele alınıyor.
Beta katsayısı nasıl hesaplanır?
Sharpe'ın Nobel konuşmasındaki tanıma göre beta, bir menkul kıymetin piyasa portföyüyle kovaryansının piyasa portföyünün varyansına bölünmesiyle bulunur; piyasa portföyünün kendisinin betası 1'dir:
β = Kov(Rvarlık, Rendeks) ÷ Var(Rendeks)
Aynı değer β = ρ × σvarlık ÷ σendeks biçiminde de yazılır; ρ iki getiri serisi arasındaki korelasyon, σ standart sapmadır. Uygulamada beta, varlık getirilerinin endeks getirilerine göre regresyonunun eğimidir; Sharpe bu doğruyu karakteristik doğru olarak adlandırır. Hesap için:
- Varlık ve endeks için aynı tarihlerde ve aynı sıklıkta (günlük, haftalık veya aylık) getiriler hesaplanır.
- İki serinin ortalaması alınır ve her dönem için ortalamadan sapmalar bulunur.
- Sapmaların çarpımları toplanıp n − 1'e bölünerek kovaryans, endeks sapmalarının kareleri toplanıp n − 1'e bölünerek endeks varyansı bulunur.
- Kovaryans varyansa bölünür.
Endeks seçimi sonucu doğrudan etkiler. Borsa İstanbul'un Ekim 2026 tarihli piyasa değeri ağırlıklı pay endeksleri kural setine göre endeksler fiyat ve getiri versiyonlarıyla hesaplanır ve iki versiyon arasındaki tek fark nakit temettüde ortaya çıkar. Temettüleri fon değerine ekleyen bir hisse fonu için getiri endeksi daha tutarlı bir ölçüttür. Endeksin hesaplanma kuralları BIST 100 endeksi yazısında anlatılıyor.
Beta nasıl yorumlanır? 1'den büyük, küçük ve negatif beta
| Beta | Anlamı | Endeks %10 yükseldiğinde ortalama hareket (varsayımsal) |
|---|---|---|
| 1,5 | Endeksten daha duyarlı | %15 |
| 1,0 | Endeksle aynı duyarlılık | %10 |
| 0,5 | Endeksten daha az duyarlı | %5 |
| 0 | Endeksle doğrusal ilişki yok | Kendi hareketleri belirleyici |
| −0,5 | Endeksle ters yönde | −%5 |
Nobel duyurusuna göre betası 1'den büyük paylar toplam portföyün riskini ortalamanın üzerinde, 1'den küçük olanlar ortalamanın altında etkiler. Damodaran'a göre diğer koşullar aynıyken ekonomik döngüye duyarlı sektörlerdeki şirketlerin betası, döngüye az duyarlı sektörlerdekilerden yüksek olma eğilimindedir. Beta ortalama duyarlılık bildirir; tek tek aylarda varlık endeksten farklı hareket edebilir.
Beta toplam riski değil, piyasaya bağlı riski ölçer. Yıllık volatilitesi %40 olan bir payın endeksle korelasyonu 0,3, endeksin volatilitesi %25 ise betası 0,3 × 40 ÷ 25 = 0,48'dir. Pay çok oynak olduğu halde betası düşüktür, çünkü hareketlerinin büyük kısmı endeksle ilgisizdir. Toplam dalgalanmanın ölçüsü volatilite nedir yazısında anlatılıyor. Negatif beta, varlığın endeksle ters yönde hareket etme eğilimini gösterir; beta sıfıra yakınsa varlık ile endeks arasında doğrusal bir ilişki yoktur, bu da varlığın risksiz olduğu anlamına gelmez.
Alfa nedir? Jensen alfası nasıl hesaplanır?
Alfa, gerçekleşen getirinin CAPM'e göre betanın gerektirdiği getiriden farkıdır. Adını, yatırım fonlarının performansını inceleyen 1968 tarihli "The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964" makalesinin yazarı Michael C. Jensen'den alır. CFA Institute da Jensen alfasını Sharpe oranı, Treynor oranı ve M² ile birlikte CAPM tabanlı performans ölçüleri arasında sayar.
α = Rp − [Rf + β × (Rm − Rf)]
Rp portföyün, Rm endeksin ortalama dönem getirisi, Rf risksiz getiridir. Aynı değer, fazla getirilerle kurulan (Rp − Rf) = α + β × (Rm − Rf) regresyonunun kesim noktasıdır. Sharpe'ın Nobel konuşmasına göre CAPM bu kesim noktasını betaya bağlar; model geçerliyse fazla getiri regresyonunda beklenen alfa sıfırdır. Pozitif alfa betanın açıklamadığı ek getiriye, negatif alfa betanın gerektirdiğinin altında kalan getiriye işaret eder. Treynor oranı da aynı betayı kullanır: (Rp − Rf) ÷ β, yani birim sistematik risk başına fazla getiri.
Risksiz getiri olarak ne alınır?
Risksiz getiri portföyle aynı para biriminden ve aynı sıklıktan seçilir. TL varlıklar için TLREF, BIST-KYD Repo ve BIST-KYD DİBS 91 Gün endeksleri gibi seçenekler Sharpe oranı yazısında anlatılıyor. Risksiz getiri her dönem aynı kabul edilirse beta değişmez, yalnızca alfa etkilenir; faiz dönem içinde değişiyorsa her ayın fazla getirisi ayrı hesaplanır.
Örnek: beta ve alfa adım adım
| Ay | Endeks (%) | Fon (%) | Endeks sapması | Fon sapması | Sapmalar çarpımı | Endeks sapması karesi |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 9 | 13,3 | 5 | 9,0 | 45,0 | 25 |
| 2 | −5 | −9,8 | −9 | −14,1 | 126,9 | 81 |
| 3 | 6 | 4,9 | 2 | 0,6 | 1,2 | 4 |
| 4 | 11 | 15,3 | 7 | 11,0 | 77,0 | 49 |
| 5 | −3 | −3,7 | −7 | −8,0 | 56,0 | 49 |
| 6 | 8 | 8,9 | 4 | 4,6 | 18,4 | 16 |
| 7 | −7 | −9,6 | −11 | −13,9 | 152,9 | 121 |
| 8 | 7 | 6,5 | 3 | 2,2 | 6,6 | 9 |
| 9 | 4 | 5,1 | 0 | 0,8 | 0,0 | 0 |
| 10 | 10 | 11,4 | 6 | 7,1 | 42,6 | 36 |
| 11 | −2 | −1,9 | −6 | −6,2 | 37,2 | 36 |
| 12 | 10 | 11,2 | 6 | 6,9 | 41,4 | 36 |
| Toplam | 48 | 51,6 | 0 | 0 | 605,2 | 462 |
Örnek: Varsayımsal endeksin aylık ortalama getirisi 48 ÷ 12 = %4,0, fonunki 51,6 ÷ 12 = %4,3'tür. Aylık risksiz getiri her ay %2,5 kabul ediliyor.
- Kovaryans: 605,2 ÷ 11 ≈ 55,02; endeks varyansı: 462 ÷ 11 = 42
- Beta: 55,02 ÷ 42 ≈ 1,31
- CAPM'in gerektirdiği aylık getiri: 2,5 + 1,31 × (4,0 − 2,5) ≈ %4,46
- Jensen alfası: 4,3 − 4,46 ≈ −0,16 puan/ay; 12 ile çarpılarak kabaca yıllık −2,0 puan
- Korelasyon ≈ 0,982; R-kare ≈ 0,965
Fon yükselen aylarda çoğunlukla endeksten fazla kazanmış, düşen aylarda fazla kaybetmiştir. Ortalama getirisinin endeksten yüksek olması yüksek betadan gelir; betanın gerektirdiği getiri hesaba katılınca alfa negatiftir. Rakamlar varsayımsaldır.
Aynı hesap Python'da şöyle yapılır:
import numpy as np
# Varsayımsal aylık getiriler (%) ve sabit aylık risksiz getiri
endeks = np.array([9, -5, 6, 11, -3, 8, -7, 7, 4, 10, -2, 10])
fon = np.array([13.3, -9.8, 4.9, 15.3, -3.7, 8.9,
-9.6, 6.5, 5.1, 11.4, -1.9, 11.2])
rf = 2.5
kov = np.cov(fon, endeks)[0, 1] # n - 1 ile böler
beta = kov / np.var(endeks, ddof=1) # ddof=1 yazılmazsa n ile böler
alfa = (fon.mean() - rf) - beta * (endeks.mean() - rf)
r_kare = np.corrcoef(fon, endeks)[0, 1] ** 2
print(round(beta, 2), round(alfa, 2), round(r_kare, 2)) # 1.31 -0.16 0.97
# Aynı sonuç regresyonla: eğim = beta, kesim = alfa
egim, kesim = np.polyfit(endeks - rf, fon - rf, 1)NumPy dokümantasyonuna göre np.cov() varsayılan olarak n − 1'e, np.var() ise n'ye böler. Kovaryans ile varyansı farklı paydalarla hesaplamak bu örnekte betayı 1,31 yerine 1,43 gösterir; iki fonksiyonda da aynı ddof değeri kullanılmalıdır.
Nispi getiri ile alfa arasındaki fark nedir?
SPK'nın Ekim 2026 itibarıyla yürürlükte olan VII-128.5 sayılı Tebliği, fon performansını alfa ile değil karşılaştırma ölçütüne veya eşik değere göre nispi getiriyle tanımlar. Tebliğ'in 7. maddesine göre nispi getiri, portföyün vergi öncesi getirisinden karşılaştırma ölçütünün getirisinin veya eşik değerin çıkarılmasıyla bulunur. 8. maddeye göre karşılaştırma ölçütü belirlenemeyen fonlarda eşik değer kullanılabilir; dönem başında belirlenen eşik değer, gecelik Türk lirası referans faiz oranının (TLREF) dönem bileşik getirisinin altında kalırsa yerine bu bileşik getiri kullanılır. Serbest ve özel fonlarda bu alt sınır uygulanmaz. 12. madde performans sunum raporlarında standart sapmaya ve riske göre düzeltilmiş getiriye yer verilmesini ister; beta ve alfa bu maddede sayılmaz. Tebliğ'in 4 numaralı eki riske göre düzeltilmiş getiri için bilgi rasyosunu öngörür; betayı isteğe bağlı ölçümler arasında sayar.
Nispi getiri beta farkını düzeltmez. Ortalamalar üzerinden şu ilişki kurulur:
Rp − Rm = α + (β − 1) × (Rm − Rf)
Örnek: Önceki bölümdeki varsayımsal fonun aylık ortalama getirisi endeksten 0,30 puan yüksektir. Bu farkın −0,16 puanı alfadan, (1,31 − 1) × 1,5 ≈ +0,46 puanı yüksek betadan gelir. On iki ayın bileşik getirisi fonda yaklaşık %59,4, endekste %56,6'dır; nispi getiri yaklaşık +2,8 puan olarak raporlanır, alfa ise negatiftir. Endeksin risksiz getirinin altında kaldığı bir dönemde yüksek beta bu kez nispi getiriyi aşağı çekerdi. Rakamlar varsayımsaldır.
Eşik değeri TLREF olan bir fonda nispi getiri, getirinin risksiz faizin ne kadar üzerinde kaldığını gösterir; bu, alfadan çok Sharpe oranının payına benzer. Karşılaştırma ölçütünün fon seçiminde nasıl okunduğu yatırım fonu seçerken nelere bakılır yazısında, endeksi izleyen fonlardaki takip farkı ise endeks fonu yazısında ele alınıyor.
R-kare nedir? Beta ve alfanın sınırları
R-kare, varlık getirilerindeki değişkenliğin ne kadarının endeks hareketleriyle açıklandığını gösterir ve tek endeksli regresyonda korelasyonun karesine eşittir. Örnekteki 0,965, fon getirilerindeki değişkenliğin yaklaşık %96,5'inin endeksle açıklandığı anlamına gelir. R-kare düşükse beta ve alfa fonun davranışını iyi özetlemez; ağırlıkla altın veya döviz taşıyan bir fonun BIST 100'e göre betası anlamlı bir karşılaştırma sunmaz.
- İstatistiksel belirsizlik: Örnekteki 12 aylık veride betanın standart hatası yaklaşık 0,08, alfanınki yaklaşık 0,50 puandır. −0,16'lık alfa standart hatasının üçte biri kadardır (t ≈ −0,33) ve sıfırdan ayırt edilemez. Damodaran, regresyon betalarının standart hatalarının büyük olabildiğini ve gerçek betanın geniş bir aralıkta bulunabileceğini gösterir.
- Dönem seçimi: Damodaran'a göre veri sağlayıcılar beta için iki ile beş yıl arasında dönemler kullanır ve sonuç döneme göre değişir. Uzun dönem daha çok gözlem sağlar, ama şirketin işi veya fonun stratejisi bu arada değişebilir.
- Veri sıklığı: Aynı kaynağa göre günlük veya haftalık getirilerde, sürekli işlem görmeyen ya da endeksle eş zamanlı fiyatlanmayan varlıkların endeksle korelasyonu ve betası düşük ölçülebilir. Fon fiyatı endeks kapanışından farklı bir anı yansıtıyorsa, örneğin yurt dışına yatırım yapan fonlarda, aylık veri bu etkiyi azaltır.
- Endeks seçimi: Damodaran, gelişmekte olan piyasalarda yerel endekslerin dar olduğunu ve endekse tek bir pay hâkim olduğunda regresyonun yanıltıcı biçimde iyi görünebileceğini belirtir.
- Geçmiş, geleceği göstermez: VII-128.5, performans sunum raporlarına geçmiş performansın gelecek dönem için gösterge olamayacağı ifadesinin konmasını zorunlu tutar; uyarı geçmiş veriden hesaplanan beta ve alfa için de geçerlidir.
Fon getirisini fiyat açıklanmadan görün
Fiva, yatırım fonlarının günlük getirisini fiyatlar gün sonunda açıklanmadan önce model tabanlı olarak tahmin eder ve her tahminin geçmiş isabet oranını gösterir. Fonlar karşılaştırılabilir, kriterlere göre taranabilir; tahminler hatalı olabilir. Fiva yatırım tavsiyesi vermez ve uygulama üzerinden alım-satım işlemi yapılmaz.
Sık sorulan sorular
Beta 1'den büyükse ne anlama gelir?
Varlık incelenen dönemde endeksten daha geniş hareket etmiştir. Beta 1,5 ise endeksin %10'luk yükselişine ortalamada %15, %10'luk düşüşüne ortalamada %15'lik bir düşüş eşlik etmiştir.
Beta nasıl hesaplanır?
Varlık ve endeks getirileri arasındaki kovaryans, endeks getirilerinin varyansına bölünür. İki seri aynı tarihleri ve aynı veri sıklığını kapsamalıdır; sonuç, varlık getirilerinin endeks getirilerine göre regresyonunun eğimine eşittir.
Alfa pozitifse fon iyi yönetiliyor demek midir?
Pozitif alfa, incelenen dönemde betanın gerektirdiğinin üzerinde getiri elde edildiğini gösterir. Kısa dönemlerde istatistiksel olarak sıfırdan ayırt edilemeyebilir, endeks ve risksiz getiri seçimine bağlıdır ve gelecekteki performansı göstermez.
Nispi getiri ile alfa aynı şey mi?
Hayır. Nispi getiri fon getirisinden karşılaştırma ölçütünün veya eşik değerin getirisinin çıkarılmasıyla bulunur. Alfa ise fonun betasını hesaba katar; betası 1'den büyük bir fon yükselen piyasada pozitif nispi getiri gösterirken alfası negatif olabilir.
R-kare neyi gösterir?
Varlık getirilerindeki değişkenliğin ne kadarının endeks hareketleriyle açıklandığını gösterir. R-kare düşük olduğunda beta ve alfa, varlığın davranışını iyi özetlemez.
Kaynaklar
- Nobel Prize: The Prize in Economic Sciences 1990, basın bülteni (Markowitz, Miller, Sharpe; CAPM ve beta) (yeni sekmede açılır)
- William F. Sharpe: Capital Asset Prices with and without Negative Holdings, Nobel konuşması (1990) (yeni sekmede açılır)
- CFA Institute: Portfolio Risk and Return: Part II (2026 refresher reading) (yeni sekmede açılır)
- RePEc IDEAS: Sharpe (1964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk, Journal of Finance 19(3) (yeni sekmede açılır)
- RePEc IDEAS: Jensen (1968), The Performance of Mutual Funds in the Period 1945–1964, Journal of Finance 23(2) (yeni sekmede açılır)
- Aswath Damodaran: Estimating Risk Parameters (NYU Stern School of Business) (yeni sekmede açılır)
- SPK: VII-128.5 sayılı Performans Sunumu Tebliği (güncel metin), madde 7, 8, 12 ve Ek-4 (yeni sekmede açılır)
- Borsa İstanbul: BIST Piyasa Değeri Ağırlıklı Pay Endeksleri Kural Seti (Ekim 2026, yürürlük 28.10.2026), fiyat ve getiri endeksleri (yeni sekmede açılır)
- NumPy: numpy.cov dokümantasyonu (yeni sekmede açılır)
- NumPy: numpy.var dokümantasyonu (yeni sekmede açılır)
Burada yer alan yatırım bilgi, yorum ve tavsiyeleri yatırım danışmanlığı kapsamında değildir. Yatırım danışmanlığı hizmeti, yetkili kuruluşlar tarafından kişilerin risk ve getiri tercihleri dikkate alınarak kişiye özel sunulmaktadır. Burada yer alan yorum ve tavsiyeler ise genel niteliktedir. Bu tavsiyeler mali durumunuz ile risk ve getiri tercihlerinize uygun olmayabilir. Bu nedenle, sadece burada yer alan bilgilere dayanılarak yatırım kararı verilmesi beklentilerinize uygun sonuçlar doğurmayabilir.