Kısa cevap: Sharpe oranı, bir fonun risksiz getiriyi aşan ortalama getirisinin bu fazla getirilerin standart sapmasına bölünmesiyle bulunur: (fon getirisi − risksiz getiri) ÷ standart sapma. Birim oynaklık başına fazla getiriyi gösterir; sonuç dönem, veri sıklığı ve risksiz getiri seçimine göre değişir.
Sharpe oranı, bir fonun risksiz kabul edilen getiriyi aşan ortalama getirisinin, bu fazla getirilerin standart sapmasına bölünmesiyle bulunan bir ölçüdür: (portföy getirisi − risksiz getiri) ÷ standart sapma. Birim oynaklık başına ne kadar fazla getiri elde edildiğini gösterir. Ölçüyü 1966'da William F. Sharpe önerdi; sonuç, kullanılan dönem, veri sıklığı ve risksiz getiriye göre değişir.
Sharpe oranı nasıl hesaplanır?
Sharpe'ın 1994 tarihli makalesindeki tanıma göre oran, geçmiş veriden şu adımlarla hesaplanır:
- Getiri serisi seçilir. Günlük, haftalık veya aylık fon getirileri kullanılır; Sharpe, bilgi içeriğini artırmak için aylık gibi kısa dönemleri önerir. Getiriler fonun ilan edilen resmi fiyatlarından hesaplanır; fiyat açıklanmadan önce yapılan günlük getiri tahminleri bu hesaba girmez.
- Fazla getiri bulunur. Her dönem için fon getirisinden risksiz getiri çıkarılır ve bu farkların ortalaması alınır.
- Standart sapma hesaplanır. Her fazla getirinin ortalamadan sapmasının karesi alınır, kareler toplanır, gözlem sayısının bir eksiğine (n − 1) bölünür ve karekökü alınır. Risksiz getiri her dönem aynıysa bu değer fon getirilerinin standart sapmasına eşittir.
- Oran bulunur. Ortalama, standart sapmaya bölünür; gerekirse sonuç yıllığa çevrilir.
Türkiye'de risksiz getiri olarak ne kullanılır?
Bu yazı için incelenen SPK düzenlemelerinde, Sharpe oranında hangi risksiz getirinin kullanılacağına dair bir hüküm bulunmuyor; seçim hesaplamayı yapana kalır. TL bazında sık kullanılan seçenekler şunlardır:
- TLREF: Borsa İstanbul'un yayımladığı Türk Lirası Gecelik Referans Faiz Oranı; bu orana dayalı BIST TLREF Endeksi de hesaplanır.
- BIST-KYD Repo (Brüt) Endeksi: Borsa İstanbul'daki gecelik repo işlemlerinin vergi öncesi getirisini izler. Bazı fonların karşılaştırma ölçütü veya eşik değerinde yer alır.
- BIST-KYD DİBS 91 Gün Endeksi: Vadesine en fazla 180 gün kalan devlet iç borçlanma senetlerinin getirisini, 91 gün civarındakilere en yüksek ağırlığı vererek izler. Literatürde yaygın kısa vadeli hazine bonosu yaklaşımına benzer.
Risksiz getiri, fon getirisiyle aynı para biriminden seçilir. TL faizlerinin yüksek olduğu dönemlerde bunu sıfır kabul etmek ya da daha düşük faizli bir para biriminin faizini kullanmak, oranı olduğundan çok daha yüksek gösterir.
SPK'nın VII-128.5 sayılı Tebliği, KAP'ta yayımlanan performans sunum raporlarında portföyün ve karşılaştırma ölçütünün standart sapmasına ve riske göre düzeltilmiş getiriye yer verilmesini ister. İncelenen örnek raporlarda ayrıca "bilgi rasyosu" sütunu bulunur; bu ölçü risksiz getiri yerine fonun karşılaştırma ölçütünü esas alır.
Sharpe oranı nasıl yıllıklandırılır? √252, √52 ve √12
Ardışık dönemlerin getirileri arasında ilişki olmadığı varsayılırsa, ortalama fazla getiri dönem sayısıyla, standart sapma ise dönem sayısının kareköküyle büyür. Bu yüzden dönemlik Sharpe oranı, bir yıldaki dönem sayısının kareköküyle çarpılarak yıllığa çevrilir:
- Günlük veri: Ortalama 252 ile, standart sapma ve Sharpe oranı √252 ≈ 15,87 ile çarpılır.
- Haftalık veri: Ortalama 52 ile, standart sapma ve Sharpe oranı √52 ≈ 7,21 ile çarpılır.
- Aylık veri: Ortalama 12 ile, standart sapma ve Sharpe oranı √12 ≈ 3,46 ile çarpılır.
Yılda 252 işlem günü yaygın bir kabuldür; gerçek sayı tatillere göre değişir. Ortalamanın 12 ile çarpılmasıyla bulunan yıllık getiri aritmetiktir ve bileşik yıllık getiriden farklıdır; fark bileşik getiri hesaplama aracıyla görülebilir. Getiriler aynı yönde birbirini izleme eğilimindeyse karekök kuralı yıllık oynaklığı olduğundan küçük, Sharpe oranını olduğundan yüksek gösterir.
Örnek: Sharpe oranı adım adım
Örnek: Varsayımsal bir fonun 12 aylık getirileri aşağıda yer alıyor. Risksiz getiri her ay %2,5 kabul ediliyor; bu, yıllık bileşik yaklaşık %34,5'e karşılık gelir.
| Ay | Getiri (%) | Ortalamadan sapma | Sapmanın karesi |
|---|---|---|---|
| Ocak | 5 | 1,5 | 2,25 |
| Şubat | 6 | 2,5 | 6,25 |
| Mart | 4 | 0,5 | 0,25 |
| Nisan | −3 | −6,5 | 42,25 |
| Mayıs | −2 | −5,5 | 30,25 |
| Haziran | 3 | −0,5 | 0,25 |
| Temmuz | 6 | 2,5 | 6,25 |
| Ağustos | 5 | 1,5 | 2,25 |
| Eylül | 4 | 0,5 | 0,25 |
| Ekim | 3 | −0,5 | 0,25 |
| Kasım | 6 | 2,5 | 6,25 |
| Aralık | 5 | 1,5 | 2,25 |
Ortalama: Getirilerin toplamı 42'dir; 42 ÷ 12 = aylık %3,5.
Standart sapma: Sapma karelerinin toplamı 99'dur; 99 ÷ 11 = 9 ve √9 = aylık %3,0.
Aylık Sharpe: (3,5 − 2,5) ÷ 3,0 ≈ 0,333.
Yıllık Sharpe: 0,333 × √12 (3,464) ≈ 1,15. Aynı sonuca yıllık değerlerden de ulaşılır: yıllık fazla getiri 1,0 × 12 = %12, yıllık oynaklık 3,0 × 3,464 ≈ %10,39 ve 12 ÷ 10,39 ≈ 1,15.
Fonun bileşik yıllık getirisi yaklaşık %50,4, risksiz getirininki yaklaşık %34,5'tir. Aradaki 15,9 puanlık fark, Sharpe hesabında kullanılan %12'lik aritmetik fazla getiriden farklıdır. Tüm rakamlar varsayımsaldır.
Sonucun güvenilirliği gözlem sayısına bağlıdır. Sharpe'ın makalesine göre t istatistiği, dönemlik Sharpe oranı ile kullanılan getiri sayısının karekökünün çarpımına eşittir. Örnekte bu değer 0,333 × √12 ≈ 1,15'tir (12 gözlem olduğu için yıllık Sharpe oranıyla aynı sayı) ve istatistikte sık kullanılan yaklaşık 2 eşiğinin altında kalır. On iki aylık veri, ortalama fazla getirinin istatistiksel olarak sıfırdan farklı olduğunu göstermeye yetmez. Aynı aylık oranla bu eşiğe ancak 36 aylık veriyle ulaşılır: 0,333 × √36 ≈ 2,0.
Sharpe oranı kaç olmalı?
Sharpe'ın makalesinde ve bu yazı için incelenen SPK düzenlemelerinde "olması gereken" bir Sharpe değeri yer almaz. Piyasa yazılarında yıllık oran için 1'in üzeri "iyi", 2'nin üzeri "çok iyi", 3'ün üzeri "mükemmel" gibi kaba eşikler sık görülür. Bunlar resmi bir standart değil, gayriresmî alışkanlıklardır ve yalnızca aynı veri sıklığı, risksiz getiri ve dönemle hesaplanmış değerler arasında fikir verir. Güçlü bir yükseliş yılında pek çok fon bu eşikleri aşabilir, sert düşüş içeren bir dönemde aynı fonlar sıfırın altına inebilir.
Negatif oranlarda sıralama yanıltıcı olabilir: risksiz getirinin 2 puan altında kalan varsayımsal iki fondan oynaklığı %4 olanın oranı −0,5, oynaklığı %8 olanınki −0,25 çıkar. Daha oynak fon, aynı fark için daha iyi görünür. Sharpe oranı tek başına bir seçim ölçütü değildir; diğer ölçütler yatırım fonu seçerken nelere bakılır yazısında ele alınıyor.
Sharpe oranının sınırları
- Pozitif Sharpe, pozitif reel getiri değildir. Varsayımsal olarak yıllık risksiz getiri %30, enflasyon %35, fon getirisi %33 olsun. Fon risksiz getiriyi geçtiği için Sharpe oranı pozitif çıkar; ancak reel getiri 1,33 ÷ 1,35 − 1 ≈ −%1,5'tir. Enflasyon her dönem aynı kabul edilirse nominal ve reel getirilerle hesaplanan Sharpe oranı da aynı çıkar, çünkü hem fazla getiri hem standart sapma aynı (1 + enflasyon) katsayısına bölünür. Satın alma gücündeki değişimi görmek için ayrıca reel getiri hesaplama gerekir.
- Getiriler normal dağılmayabilir. Standart sapma yukarı ve aşağı hareketleri eşit sayar. Uzun süre küçük kazanç sağlayıp seyrek ama büyük kayıp yaşayan stratejiler, kayıp gelene kadar yüksek Sharpe gösterebilir.
- Sonuç döneme bağlıdır. Pencereye bir kriz ayının girip girmemesi oranı belirgin biçimde değiştirebilir.
- Farklı fon türlerini karşılaştırmak yanıltabilir. Risksiz getiri repo endeksi olduğunda, ağırlıkla repo ve kısa vadeli araçlara yatırım yapan bir fonun fazla getirisi sıfıra yakın çıkar; oynaklığı çok düşük olduğu için küçük bir fark bile oranı aşırı büyütür. Sharpe da oranla fon seçmenin, fonların diğer varlık sınıflarıyla korelasyonları birbirine yakın olduğunda anlamlı olduğunu belirtir.
- Geçmiş, geleceği göstermez. Sharpe'a göre düzeltilmemiş geçmiş oranları gelecekteki oranın tahmini yerine kullanmak ciddi soru işaretleri taşır.
Fon oynaklığı nedir, risk değeriyle ilişkisi ne?
Oynaklık (volatilite), getirilerin standart sapmasıdır ve genellikle yıllık olarak verilir; Sharpe oranının paydasını oluşturur. SPK'nın Yatırım Fonlarına İlişkin Rehberi'ne göre fonların 1 ile 7 arasındaki risk değeri de oynaklıktan türetilir: son beş yıllık haftalık getirilerin standart sapması √52 ile yıllığa çevrilir ve sonucun düştüğü bant risk değerini belirler. Ayrıntılar fon risk değeri yazısında yer alıyor.
Örnekteki fonun aylık veriden bulunan %10,4'lük yıllık oynaklığı, Ekim 2026 itibarıyla geçerli aralıklarda %10-15 bandına, yani risk değeri 4'e karşılık gelir. Resmi değer beş yıllık haftalık veriyle hesaplandığı için farklı çıkabilir. Risk değeri yalnızca dalgalanmayı ölçer; Sharpe oranı aynı dalgalanmayı risksiz getirinin üzerindeki getiriyle birlikte okur.
Maksimum düşüş (max drawdown) nedir?
Maksimum düşüş, belirli bir dönemde fon değerinin bir zirveden sonraki en düşük seviyesine kadar yaşadığı en büyük yüzdesel kayıptır: (zirve − dip) ÷ zirve. Standart sapmanın göstermediği en kötü dönemin derinliğini ölçer. Backtest raporlarında da temel ölçütlerden biridir.
Örnek: Yukarıdaki varsayımsal fona yılbaşında 100 TL yatırılmış olsun. Değer Mart sonunda 115,75 TL'ye çıkar, Nisan ve Mayıs kayıplarıyla 110,03 TL'ye iner. Maksimum düşüş (115,75 − 110,03) ÷ 115,75 ≈ %4,94'tür. İki ayın kayıpları toplanmaz, bileşik hesaplanır: 0,97 × 0,98 = 0,9506. Fon Temmuz sonunda 120,13 TL ile eski zirvesini aşar.
Aynı 12 getiri farklı sırayla gelseydi ortalama, standart sapma ve Sharpe oranı değişmezdi; maksimum düşüş ise değişirdi. Örneğin −%3'lük aydan hemen sonra fonu yeni zirveye taşıyan %6'lık bir ay gelse ve −%2'lik ay daha sonra yaşansaydı, maksimum düşüş %3 olurdu.
Düşüş derinleştikçe eski zirveye dönmek için gereken getiri orantısız büyür. Gereken getiri 1 ÷ (1 − düşüş) − 1 formülüyle bulunur:
- %10 düşüşten sonra %11,1
- %20 düşüşten sonra %25
- %30 düşüşten sonra %42,9
- %50 düşüşten sonra %100
Ölçüm dönemi uzadıkça maksimum düşüş küçülmez; aynı kalır ya da büyür. Bu nedenle geçmiş uzunlukları farklı fonların maksimum düşüşleri doğrudan karşılaştırılamaz.
Sortino oranı nedir?
CFA Institute'un yayımladığı bir makaleye göre Sortino oranı Sharpe oranı gibi hesaplanır, iki farkla: oranın payındaki risksiz getirinin yerini yatırımcının belirlediği asgari kabul edilebilir getiri (MAR) alır; bu eşik risksiz getiri, bir endeks getirisi veya sıfır olabilir. Paydada ise yalnızca eşiğin altındaki getirileri dikkate alan aşağı yönlü sapma kullanılır; yukarı yönlü dalgalanma risk sayılmaz.
Örnek: Aynı varsayımsal fonda MAR, risksiz getiriye eşit olarak aylık %2,5 alınsın. Hedef aşağı yönlü sapma kullanılır: eşiğin üzerindeki aylar sıfır sayılır, kareler toplamı tüm gözlem sayısına bölünür. Eşiğin altında yalnızca Nisan (−3) ve Mayıs (−2) kalır; eşiğe uzaklıkları −5,5 ve −4,5 puandır. Karelerinin toplamı 30,25 + 20,25 = 50,5; 50,5 ÷ 12 ≈ 4,208 ve karekökü alındığında aşağı yönlü sapma aylık yaklaşık %2,051 olur.
Aylık Sortino oranı 1,0 ÷ 2,051 ≈ 0,487'dir; aylık Sharpe oranı 0,333'tü. Fark, yukarı yönlü sapmaların paydaya girmemesinden kaynaklanır. Bazı analiz programları sonucu √12 ile yıllığa çevirir (0,487 × 3,464 ≈ 1,69); makale, aşağı yönlü sapmanın bu yolla yıllıklandırılmasını sorunlu bulur.
Makaleye göre kareler toplamını yalnızca eşiğin altındaki gözlem sayısına bölmek yaygın bir hatadır; getirilerin çoğu eşiğin üzerindeyse aşağı yönlü sapma riski olduğundan düşük gösterebilir. Örnekteki sonuç da yalnızca iki aya dayanır.
Fon getirisini fiyat açıklanmadan görün
Fiva, yatırım fonlarının günlük getirisini fiyatlar gün sonunda açıklanmadan önce model tabanlı olarak tahmin eder ve her tahminin geçmiş isabet oranını gösterir. Fonlar karşılaştırılabilir, kriterlere göre taranabilir; tahminler hatalı olabilir. Fiva yatırım tavsiyesi vermez ve uygulama üzerinden alım-satım işlemi yapılmaz.
Sık sorulan sorular
Sharpe oranı negatif ne demek?
Fonun incelenen dönemdeki ortalama getirisinin seçilen risksiz getirinin altında kaldığı anlamına gelir; fon nominal olarak kazanç sağlamış olsa da bu sonuç çıkabilir.
Sharpe oranının yüksek olması ne anlama gelir?
İncelenen dönemde, oynaklık başına risksiz getirinin üzerinde daha fazla getiri elde edildiğini gösterir. Gelecekteki getiriyi göstermez; dönem ve risksiz getiri değiştiğinde değer de değişir.
Fonların Sharpe oranı nereden öğrenilir?
KAP'ta yayımlanan performans sunum raporlarında portföyün standart sapması yer alır; incelenen örnek raporlarda bilgi rasyosu da bulunur. Sharpe oranı, maksimum düşüş ve Sortino oranı fonun fiyat geçmişinden hesaplanabilir. Fon analiz uygulamaları ve bazı aracı kurum ekranları bu ölçüleri hazır gösterebilir. Farklı kaynaklardaki değerler dönem, veri sıklığı ve risksiz getiri seçimine göre farklı çıkabilir.
Sharpe oranı ile Sortino oranı arasındaki fark nedir?
Sharpe oranı tüm oynaklığı, Sortino oranı yalnızca belirlenen eşiğin altındaki getirilerin oynaklığını risk sayar. Getirileri normal dağılıma yakın fonlarda iki oran benzer sıralama verir; düşüşleri sınırlı, yükselişleri sert bir fonda Sortino oranı Sharpe oranından belirgin biçimde yüksek çıkar.
Kaynaklar
- William F. Sharpe: The Sharpe Ratio (The Journal of Portfolio Management, 1994; Stanford Üniversitesi) (yeni sekmede açılır)
- CFA Institute: The Sortino Ratio: Is Downside Risk the Only Risk that Matters? (Deborah Kidd, 2012) (yeni sekmede açılır)
- SPK: Yatırım Fonlarına İlişkin Rehber (9.3.2: Fonun risk değerinin hesaplanma esasları) (yeni sekmede açılır)
- Resmî Gazete: VII-128.5 sayılı Tebliğ (17.12.2013), madde 12: performans sunum raporu (yeni sekmede açılır)
- Borsa İstanbul: TLREF (Türk Lirası Gecelik Referans Faiz Oranı) (yeni sekmede açılır)
- Borsa İstanbul: BIST-KYD Endeksleri Kural Seti (Mart 2024; Repo ve DİBS 91 Gün endeksleri) (yeni sekmede açılır)
- KAP: fon sayfaları ve performans sunum raporları (yeni sekmede açılır)
Burada yer alan yatırım bilgi, yorum ve tavsiyeleri yatırım danışmanlığı kapsamında değildir. Yatırım danışmanlığı hizmeti, yetkili kuruluşlar tarafından kişilerin risk ve getiri tercihleri dikkate alınarak kişiye özel sunulmaktadır. Burada yer alan yorum ve tavsiyeler ise genel niteliktedir. Bu tavsiyeler mali durumunuz ile risk ve getiri tercihlerinize uygun olmayabilir. Bu nedenle, sadece burada yer alan bilgilere dayanılarak yatırım kararı verilmesi beklentilerinize uygun sonuçlar doğurmayabilir. Örneklerdeki şirket, fon ve tutarlar aksi belirtilmedikçe varsayımsaldır; belirli bir fon, hisse senedi, kripto varlık, platform veya strateji için öneri değildir. Mevzuat, vergi oranları ve piyasa kuralları değişebilir; bilgiler yazıda belirtilen tarih itibarıyla geçerlidir.